Eynşteyn sahə tənlikləri
Eynşteyn sahə tənlikləri — qravitasiyanın, əslində fəza-zamanın kütlə və enerji tərəfindən əyilməsi ilə meydana çıxan anlayış olduğunu riyazi şəkildə göstərən 10 tenzorial tənlikdən ibarət sistemdir. Eynşteyn tenzoru ilə ifadə olunan fəzazamandakı lokal əyriliyi həmin sahədə yerləşən və gərginlik-enerji tenzoru ilə ifadə olunan maddə ilə əlaqələndirən bu tənliklər, 1915-ci ildə Albert Eynşteyn tərəfindən Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsində irəli sürülmüşdür. Sahə tənlikləri bu formada olub,
G
μ
ν
{\displaystyle G_{\mu \nu }}
— Eynşteyn tenzorunu,
Λ
{\displaystyle \Lambda }
— Kosmoloji sabiti,
g
μ
ν
{\displaystyle g_{\mu \nu }}
— metrik tenzoru
T
μ
ν
{\displaystyle T_{\mu \nu }}
— Gərginlik-enerji tenzorunu,
G
{\displaystyle G}
və
c
{\displaystyle c}
isə uyğun olaraq Qravitasiya Sabiti və işıq sürətini
göstərir.
Beləcə 4 ölçülü fəza-zamanda hər
μ
{\displaystyle \mu }
və
ν
{\displaystyle \nu }
komponenti üçün 4 tənlik olmaqla cəmi 16 tənlik olmalıdır. Lakin tənlikdəki bütün tenzorlar simmetrik olduğundan(
X
μ
ν
=
X
ν
μ
{\displaystyle X_{\mu \nu }=X_{\nu \mu }}
) eynicinsli tənlikləri çıxmaqla bir-birindən ayrı 10 tənlik qalır.
=== Eyşteyn tenzoru ===
Eynşteyn tenzoru Riemann tenzorunun 2 indeksi üzrə cəmlənməsindən(
R
μ
ν
=
R
μ
λ
ν
λ
{\displaystyle R_{\mu \nu }=R_{\;\mu \lambda \nu }^{\lambda }}
) əmələ gələn Rikki tenzoru üzərində qurulur və enerji-impuls tenzoru ilə mütənasib olub fəza-zaman əyriliyini xarakterizə edən tenzor olaraq Eynşteyn tərəfindən gətirilib:
G
μ
ν
=
R
μ
ν
−
1
2
R
g
μ
ν
,
{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu },}
burada
R
μ
ν
{\displaystyle R_{\mu \nu }}
— Rikki tenzoru,
R
{\displaystyle R}
— Rikki skalyarıdır(
R
=
R
α
β
g
α
β
{\displaystyle R=R_{\alpha \beta }g^{\alpha \beta }}
).
Eynşteyn tenzorunun Rikki tenzorundan əsas fərqləndirici xüsusiyyəti, onun gərginlik-enerji tenzoru kimi konservativ olmasıdır:
∇
μ
G
μ
ν
=
0
{\displaystyle \nabla ^{\mu }{G_{\mu \nu }}=0}
.
Eynşteyn tenzorunun açılışını nəzərə alsaq, sahə tənliklərişəklində ifadə olunar.
== Kosmoloji sabit ==
Sahə tənlikləri ilk dəfə kosmoloji sabit faktoru olmadan, bu şəkildə yazılmışdı:
G
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
.
{\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}
Daha sonra Eynşteyn, Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsini kainatı modelləşdirmək üçün tətbiq etdikdə mövcud tənliklər, kainatın ya daima genişlənəcəyinə, ya da tək bir sinqulyar nöqtəyə çökməli olduğuna dəlalət edirdi.
